30 мая 1976 года рукоположен в священники. После рукоположения работал приходским священником в Паневежисе. С 1981 года настоятель прихода Святого Духа в Вильнюсе. 13 апреля 1991 года папа Иоанн Павел II назначил Александра Кашкевича епископом новообразованного Гродненского диоцеза. 23 мая 1991 года рукоположен в епископы, главным консекратором был Тадеуш Кондрусевич. 14 июня 2006 года избран председателем Конференции католических епископов Беларуси, которую возглавлял до 3 июня 2015 года. В составе конференции руководит Советом по делам молодежи и Советом по делам католического воспитания.