Окончил БГЭУ, затем продолжил обучение в аспирантуре в 2001-2004.

В 2004 – 2005 являлся ассистентом кафедры банковского дела БГЭУ. В 2005-2007 Бриштелев был начальником Центра макроэкономических исследований университета. В настоящее время имеет учёную степень кандидата экономических наук, доцента.

Трудовую деятельность в банковской системе Андрей Бриштелев начал в 1996 в качестве экономиста.

В 2007 – 2011 А. Бриштелев работал в различных управлениях Нацбанка Республики Беларусь .

В 2011 – 2014 – являлся руководителем группы советников Нацбанка. В период с 2013 по 2014 входил в состав членов Правления НБ РБ .

В 2014-2017 годах работал на должности председателя правления Паритетбанка.