30 траўня 1976 года пасвечаны ў святары. Пасля пасвячэння працаваў парафіяльным святаром у Панявежысе. З 1981 года пробашч парафіі Святога Духа ў Вільні. 13 красавіка1991 папа Ян Павел II прызначыў Аляксандра Кашкевіча біскупам новаўтворанай Гродзенскай дыяцэзіі. 23 траўня 1991 года пасвечаны ў біскупы, галоўным кансэкратарам быў Тадэвуш Кандрусевіч. 14 чэрвеня 2006 года абраны старшынём Канферэнцыі каталіцкіх біскупаў Беларусі, якую ўзначальваў да 3 чэрвеня 2015 года. У складзе канферэнцыі кіруе Саветам па справах моладзі і Саветам па справах каталіцкага выхавання.